Android版Chromeで、ちょっと前のバージョンから、ホーム画面に作成したショートカットをタップしても該当ページが開かない問題が発生しています(Chrome自体は起動する)。しかし、Chromeのレビューを見ると再現している人としていない人がいるようです。

で、調べてみたところ、手近な端末だとXperiaホームでだけ発生しているっぽいです。
 
■正常に起動するもの
Nexus7, Nexus5, Xperia Z2のdocomoホーム画面

■起動しないもの
Xperia Z2のXperiaホーム


正常に起動する場合のlogcatはこんな感じ。

11-05 15:10:13.066 I/ActivityManager(  660): START u0 {act=android.intent.action.VIEW dat=http://m.yahoo.co.jp/ flg=0x10000000 pkg=com.android.chrome cmp=com.android.chrome/com.google.android.apps.chrome.Main bnds=[12,853][276,1152] (has extras)} from pid 1118
 
一方起動しない場合は、

11-05 15:11:03.675 I/ActivityManager( 1051): START u0 {act=android.intent.action.VIEW dat=http://m.yahoo.co.jp/ flg=0x10200000 pkg=com.android.chrome cmp=com.android.chrome/com.google.android.apps.chrome.Main (has extras)} from pid 1695
 
で、 FLAG_ACTIVITY_RESET_TASK_IF_NEEDEDが立っています。

手動でamコマンドで実行しても同様の結果です。
adb shell "am start -d http://m.yahoo.co.jp/ -a android.intent.action.VIEW -f 0x10000000"
→OK
adb shell "am start -d http://m.yahoo.co.jp/ -a android.intent.action.VIEW -f 0x10200000"
→NG



残念ですが、暫定的な解決策はXperiaホーム使わない、ですかね…